三、我国数学课程标准实验教科书发展中的问题及其对策

    自2001年9月以来，我国中小学数学教科书发展迅速，现行的几套《义务教育课程标准实验教科书·数学》在体现《全日制义务教育阶段数学课程标准》关于教科书的基本要求方面做了比较成功的尝试，为我国义务教育阶段数学教科书的改革发展做出了重大贡献。面对义务教育数学课程标准实验教科书的繁荣发展，我们更需正视、冷静思考教科书发展中存在的问题，及时寻找进一步发展的对策。

    1．教科书内容的呈现方式期待多元化
    2001年9月新课程标准实验教科书出版时，广大教师对教科书新的呈现方式感到新奇，而今，教师已开始用“挑剔”的眼光审视教科书，用“学材”的标准衡量新教科书。
    从实际使用效果看，目前数学课程标准教科书中的问题大多是现成地呈现在教科书中或由教师提出来的，并非由学生通过探究和独立思考而主动提出的。当然，这或许是从“教的材料”真正走向“学的材料”的必经之路，是亟待克服的问题。
    事实上，从反映学生数学学习过程的角度看，除了目前大家已经熟知的“问题情景——建立模型——解释应用——拓展反思”基本模式可以呈现解决问题的有关内容之外，至少还可以通过如下角度编写及呈现有关的数学内容 ：
    （1）“把握——明究——解决”，即生活教科书，适用于直接性地解决问题。
    （2）“观察——考察——洞察”，即知性教科书，适用于间接性地解决问题。
    （3）“感受——表达——鉴赏”，即表达教科书，适用于创造性地解决问题。
    （4）“计划——习得——练习”，即技术教科书，适用于熟练性地解决问题。
    显然，在以上四种不同的呈现方式下，问题的提出和呈现形式彼此间有所差异，而且，每一种呈现方式都有其适用范围，未必都是“保医百病的灵丹妙药”。

    2. 问题情景的创设尚需要精雕细刻
    与传统教科书相比，新数学课程标准实验教科书在生活情景创设方面有较大突破。正如《标准》所言，“现实的、有趣的、富有挑战性的”是选择数学教科书素材的标准，此外，“有丰富的数学内涵”也是创设问题情景的重要标准和重要渠道，有些问题从数学内部提出来，也同样自然和完美（而且，不少问题从数学内部提出来也许更显自然）。以往的教科书过于强调从数学内部提出问题，而忽略其他的方式和渠道，但“从数学内部提出问题”毕竟有若干成功之处，好的应该继承（而不是不分好坏一概予以否定）；在诸如“现实问题情景的创设”等方面，以往的教科书缺陷相当明显，应当予以克服。这才是科学的教科书发展观。
    创设恰当的问题情景是我国新教科书的一大特色，与发达国家相比，我们对此的研究刚刚开始。荷兰“费赖登塔尔”数学教育研究所开发新教科书的经验让我们大开眼界，为了获得一个好的情景的设计，他们往往花费相当长的时间，在其“情景数学”教科书的设计中，始终把现实情景作为支撑和激励数学学习的源泉，把数学的“再发现”作为学生数学学习的目标，鼓励学生运用属于他们自己的经验策略，而那些重要的数学事实被延绵不断地揭示和逐步掌握。
    相比之下，我们的情景创设尚待进一步改进，有的情景信息量过少，有的情景缺少连贯性，有的情景缺乏内在的逻辑性，而有的情景过于牵强……突出问题在于，所设置的“问题串”往往带有明显的成人色彩，不能真正引发学生的数学学习动机。
    如何在特定的情景下，让学生自发提出有关问题，在教师的点拨和引导下，学生通过自主、合作、探究，形成初步的数学概念，概括总结出初步的数学定理、公式和法则，如何在形成数学模型以后，经过一定的适度训练，解释应用、拓广反思，形成正确的数学认知结构，实现有关的课程教学目标，这是问题情境创设要解决的核心问题。
    以小学“加法”为例，在“小猫钓鱼，花猫已经钓了5条，白猫已经钓了3条”的情景下，既可以由编者提出“一共钓了多少条鱼”等封闭问题，也可以提出“再钓多少条鱼，花猫钓的鱼比白猫钓的鱼多a条（其中的a可以是学生自己想的一个自然数）”等半开放问题，亦即，既可以让学生自己提出问题，并设法解决，也可以是教科书编订者自己提出来的问题。当然，“中庸”的做法是，先让学生解决一共钓了多少条鱼等问题，再提出“你还能提出哪些问题”等开放问题。

    3．同一套教科书的内容编排需要理顺和统一
    教科书内容的安排体例、前后的课程结构尚需理顺，不少地方或前后不协调，或重点不突出……尚需进一步优化。同时，教科书内容的弹性化设计尚需进一步落实。
    以某版本的数学课程标准实验教科书为例，反映“空间与图形”内容的章节“相似图形”等显得生动、有趣，操作探究的内容、合作讨论的内容与概念、性质的明晰，比较自然地结合在一起；而“数与代数”的内容显得十分拘谨，内容陈旧、情景生硬。同一本教科书的两个不同章节有天壤之别。
    有些内容，如“统计与概率”，普遍出现前紧后松，初始年级不断抢后续年级的“镜头”，以至于有些教科书在9年级已经没有什么新内容可安排，不得不用综合内容来充数。
    如何整体安排3年（甚至义务教育阶段9年）的课程内容，瞻前顾后、体现综合，宏观考虑、微观处理，协调一致、一气呵成，是避免整套教科书整体不协调的重要措施。
    此外，教科书编写内容的弹性化，作为《标准》明确提出的教科书编写基本原则之一，已经得到各套教科书编写组的普遍认同。然而，具体落实的情况并不理想。如何真正落实教科书内容的弹性化，以确保课程基本要求的实现，同时，考虑不同地区、不同学校以及不同学生需求之间的差异，依然是目前各套教科书编写工作（尤其是修改、完善工作）的难点。其中，主要困难在于，实现个性化学习的具体方式的多样性及其可操作性，除了“通过不同的人学习不同内容，通过对同一问题的不同探究途径和不同回答，通过分层式的任务，通过课堂内外学习的一体化”等途径外，还有哪些途径？如何真正实现不同的人在数学上获得不同的发展？等等，尚需做进一步的理论研究和教科书编写的试验。

    4．各章、各册的发展应均衡，风格应统一
    几乎每套教科书都有一些精彩的章节，同时，不少教科书存在明显的相对薄弱环节，前后的风格相差较大。有的是由于同一编写组中的编写人员水平参差不齐所致，有的则是由于编写组的研发机制不良所致（如，相对承包，同一编写小组沟通、磨合不够）。
    在我国目前的教科书管理体制下，各家出版机构为了争取编写资格，几乎使出浑身解数编写出较高质量的“送审样章”。然而，一旦取得了编写资格，如何确保“发行的教科书”的各章与“送审样章”一样完美，是许多套教科书需要面对（但至今尚未完全解决）的难题。发展教科书的特色，并始终以同一种风格贯穿整套教科书的始终，将是解决这个问题的理想的、可行的策略。
    对此，美国UCSMP教科书的经验值得借鉴。UCSMP开创了以应用和模型化为主线但也结合纯数学体系的新型课程的先例，在现代课程开发的实践领域内作了大胆的尝试与突破，从而使教科书颇具特色，其中突出特色之一是，“应用与模型化”成为教科书的一条主线[7]，从而明确了学习目标，极大激发了学生学习数学的兴趣和积极性。
    事实上，数学必须“源于现实，寓于现实，并用于现实”，现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。UCSMP从生产、生活和科技等领域进行了探索，将在现实世界的许多方面搜寻到的数学概念的“影子”呈现在学生面前，让学生惊奇地发现数学原来是那么贴近生活，从而激发他们通过在现实世界中的应用来理解概念，进而解决自己在现实世界中发现的有关问题。而“模型化”是联结数学与现实的桥梁。UCSMP教科书从“应用”的角度对传统的数学内容进行了“模型化”处理，如，加法(并在一起，滑动)模型、减法(拿走、比较)模型、乘法(面积、树图)模型、线性模型、二次关系模型、多项式模型、指数函数(复利、分裂)模型、圆函数(交流电)模型以及概率和模拟、数据处理和统计、微分和积分等等，学生由此意识到任何算术、代数或几何的运算都不是无意义的形式运算，而是由某些现实情景导致了这些运算。这意味着数学有着深广的现实意义，从而让学生深切感受到学习数学对于作为现实社会的公民是多么重要。

    5．趋同趋势有待遏制，特色教科书更受欢迎
    随着初中数学7—9年级六册教科书的逐步出齐，对比各套教科书，趋同现象虽然不能说越发严重，但风格的彼此模仿、各自特色的衰减趋势，值得关注和思考，开发真正有特色的数学教科书任重而道远。然而，为数不少的教科书的开发已经出现创新枯竭苗头。如何保持旺盛的教科书创新生命力，如何迅速修补、完善已有教科书中的一些“败笔”、“滥竽充数”的内容，是每个教科书开发组面临的主要问题。
    当然，也应当看到，与发达国家相比，我国开发多元化的教科书的综合能力和整体水平尚属中等水平，从“一纲（大纲）一本、一统天下”的计划经济体制走向“一标（标准）多本、多元并存”的新局面，其间需要一段时间的磨合和力量的积淀，教科书的创新能力也是如此。一方面，这需要有一大批有志于此项研究的专业人士进行必要的时间和精力的投入，另一方面，教科书的开发机制、审定（审查）管理机制也需要进一步完善，政府和教育管理部门有权利和义务鼓励和扶持有特色的教科书（如果是国际特色更应该大力扶持），对那些低劣、无特色的教科书应当遏制、减缓甚至使其自行消亡，仅仅靠市场的力量往往是不够的。

    6．对教科书设计的研究和总结，对中小学数学核心内容的数学思想的本质认识以及相关的课程设计研究尚需加强
    这是提高教科书质量、保持教科书创新生命力的关键所在。
    以方程思想、分数的数学含义为例，以中国教育学会副会长、国内著名的统计学家、东北师范大学校长史宁中教授为首的数学教育热点讨论班关于方程、分数等的最新研究表明，方程思想的本质在于建模、化归。其中，建模的关键环节在于，将现实问题提纯出用自然语言表达的等量关系，而将这个等量关系等价地转换成用数学表示的方程，仅仅是数学上的化归和等价变换而已，并不是真正的建模过程。尽管“方程没有一般解法，特殊方程用特殊解法”，但是，在中小学数学中，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程毕竟是主要涉及的对象，而其中的主要思路和方法就是化归——将多于二元的、高于二次的，逐步化成一元一次方程，进而化成x=a的形式。分数的本质不仅仅在于，分数作为能与自然数一样参与运算的一种数，而且在于它的无量纲性（同是，盘子口大小的所代表的实际面积，与足球场大小的所代表的实际面积，有天壤之别），在于它可以把事物不可比的状态转换成可比的状态。
    在上面的意义下，方程的课程设计就是要突出方程从现实背景到等量关系的抽象过程，突出解方程的化归过程，体现“现实问题数学化、数学内部规律化、数学内容现实化”的数学全过程。如果在教科书的设计和编写中，能够对方程、分数有这样清晰的思路和统领全局的认识，相应的教科书一定会设计得更漂亮。
    有关信息显示，一些教科书研制开发的可用资源（创新源头）已经出现萎缩或枯竭的苗头，教科书研制人员需要重新“充电”，亟待再次焕发数学教科书的创新激情。

    7．真正意义下的服务型教科书应当是发展趋势之一，而这种教科书必然是“立体化”的，集资源库与传统意义上的教科书于一身
    从课程改革各级实验区的反馈信息看，课程资源匮乏是困扰新课程进程的主要障碍。理想的教科书（教师版）应该是教科书中的每个主要内容都能够提供多类、多套可用的方案和可供参考的课程实施资源（如，乡村类素材，城市类素材），以便于广大教师根据本地实际自由选用，而不是仅仅停留在提供唯一的纸质教师用书。这将是我国目前的教科书进一步研制开发的主攻目标之一。当然，在我国目前的条件下，呈现这些丰富的课程资源的形式可以纸质的教科书为主体，配以光盘资源、网站主页等等，将来可以做成电子版的教科书，即电子教科书。其间，许多内容可以实现学习者的任意组合。
    事实上，教科书具有多种多样的表现形式，有利用纸质印刷品变形和构成的教科书，即图书教科书；也有借助各种视听媒体变形和构成的教科书，即视听教科书；有将周围的自然环境和社会现实转化而成的教科书，即现实教科书，也有借助电子技术开发和应用的教科书，即电子教科书。这些形式中的大部分可以在我国部分地区（如东部发达地区）试用，但是，我国目前尚未有除图书教科书之外的其他形式的教科书面世。
    在此方面，新加坡新型教科书（如电子书包）的一些做法值得研究。1999年，新加坡教育部开始推行“教育电子簿”试验计划。教育电子薄是新加坡教育部所进行的“信息科技教育计划”的一项内容，其目的在于拓展信息技术在学校教学方面的应用，使学生不再受课堂的限制，随时随地都能享受到学习的乐趣。教育电子薄的推行，使新加坡中小学生不用背着书包去上学，而是手提小巧的“电子书包”，轻轻松松地步入学校的课堂。
    值得一提的，为数不少的出版机构已经开始关注上述的部分问题，有的教科书编写组已开始一些实质性的更新工作，这是十分难得的，这些问题有待于我们在今后相当长的一段时间内逐步加以解决。