二、义务教育课程标准实验教科书数学的主要特点

    （一）新理念下教材的定位

    “教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源．教材编写应以《标准》为基本依据，要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，题材宜多样化，呈现方式应丰富多彩．教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验，建构自己的数学知识．教材的编写还要有利于调动教师的能动性，创造性地进行教学．”（源自《标准》“教材编写建议”）。
    新理念、新《标准》下的数学教科书是实现数学课程目标的重要的教的资源、学的资源。
    《标准》所持有的数学教学理念是以学生的整体发展为本。对不同的学生而言，由于他们在所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式等方面存在着差异，从而，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．
    在这个意义之下，数学教科书不再是学生从事数学学习活动时的模仿对象，教科书向学生提供的不再是一种“不容改变”的、定论式的客观数学知识结构。确切地说，数学教科书应当是学生从事数学学习的基本素材，她为学生的数学学习活动提供了基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。对学生而言，教科书是他们从事数学学习活动的“出发点”，而不是“终结目标”。
    新课程标准教材编写的基本思想就是，充分体现《标准》的基本理念，以实现《标准》的课程目标为最高宗旨。教材的学习目标在于，使学生通过数学学习：体会数学与自然及人类社会的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中和其他学科学习中的问题；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、数学思想方法和应用技能；发展勇于探索、勇于创新的科学精神。
    教材力求选择富有数学内涵的、有现实意义的、学生喜闻乐见的内容作为学习素材；以符合学生的认知特征和数学发展规律为主要依据安排、呈现数学学习内容；要为学生有效地从事自主探索与合作交流的数学学习创造必要的条件；为有特殊数学学习需求的学生提供进一步学习的途径。

    （二）编写原则

    发展性原则—— 学习内容与素材的选取以最有利于该学段学生的整体发展为主要目标，力求使每一个学生都学习有价值的数学、都能够获得自身发展所必要的数学、都能够在数学上获得最适合自己的发展；
    过程性原则——内容的编排尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题。使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容；
    整体性原则——关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性。展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力、发展良好的数学观；
    活动性原则——强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式：即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。为改进数学学习方式提供必要的保证；
    现实性原则——以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为学习的切入点。突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值；
    技术性原则——设计适当的课题或阅读材料，鼓励学生在学习数学和解决问题的过程中有效地使用计算器（有条件的地区鼓励使用函数型计算器或计算机），培养他们应用现代科学技术理解知识和解决问题的意识与能力。

    （三）教材特色

    《标准》下的现行新教材虽然各有特色，但在贯彻新理念、新《标准》的基本要求等方面，还是有许多共性，这些共性包括：
    1．向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材。所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开数学探究。因此，教材中引用了许多真实的数据、图片和一些学生喜爱的卡通形象，并提供了众多有趣而富有数学含义的问题。
    2．为学生提供探索、交流的时间与空间。教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，如“做一做”“想一想”“议一议”等栏目。同时，我们要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，去形成新的知识，包括归纳法则、描述概念、总结学习内容等。章后的回顾与思考、总复习也以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。
    3．展现数学知识的形成与应用过程。教材力图采用“问题情境─—建立模型─—解释、应用——拓展与反思”的模式展开。对所有新知识的学习都设立了相应的情境，并以问题串的形式展开探究与交流，以使学生经历“做数学”的过程。
    4．满足不同学生发展的需求。教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生提供了有效的途径。“读一读”栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给学生以更多了解数学、研究数学的机会。教材中的习题分为两类：“练一练”的内容面向全体学生，以熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，或加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求；“试一试”则仅仅面向有特殊数学学习需求的学生，以使他们进一步理解和研究有关知识与方法，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成它们。
    5．逐步渗透重要的数学思想方法。教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理和证明意识、空间观念等。为此，在每一册的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法。
    此外，还有一些教材（如，华师大版教材）具有一些典型特点，如
    · 现代性--更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术
    · 实践性--联系社会实际，联系生活实际
    · 探究性--提供合适情景，创造条件，探索发现，获取知识技能
    · 发展性--面向全体学生，满足不同层次形式需要
    · 趣味性--文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观

    （四）新教材需要的配套要求

    1．教学活动
    新教材所期望的数学教学是：数学教学是数学活动的教学，是师生交往，互动，共同发展的过程。学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分地从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力，学会学习。进一步，在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。
    教学活动中，教师应根据学生实际，有创造地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，让学生经历数学知识的形成与应用过程；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；应根据学生的认知特征和所学知识的特征，灵活采用多种教学形式，促进学生有效地学习；应要求学生在学习数学和解决问题的过程中充分借助计算器（有条件的地区鼓励使用计算机），培养他们用现代科学技术解决实际问题的意识和能力。使他们免于从事大量繁杂、重复的机械性操作活动，而把更多的精力投入到有意义的探索性活动中去。教师在教学中要尽可能多地使用不同的教学媒体，包括模型、挂图、投影片、录（音）象带、软件等，以丰富学生感知认识对象的途径，促进他们更加乐意接近数学、更好地理解数学、在数学学习上获得更多的成功。

    2．学习评价
    新教材所期望的数学教学评价是：
    评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。
    对学生数学学习的评价，首先要关注对学生学习过程的评价，包括学生参与活动的程度和行为表现、合作交流的意识和能力等；对学生数学思维过程的评价，不仅要关注学生是否能积极主动地独立思考，更要关注他们在学习过程中表现出来数学思维策略、水平和思维品质；对学生解决问题能力的评价，包括考察他们能否结合具体情境提出数学问题、能否尝试从不同角度分析和解决问题、能否与他人合作解决问题、能否用不同的符号清楚表达解决问题的过程，并解释结果的合理性、能否对解决问题的过程进行反思，并获得解决问题的经验；对学生掌握基础知识和基本技能状况的评价，应着重考察学生对知识与技能的理解和运用，而不是对知识的记忆和过分的技巧性要求。应当强调的是，“标准”所列的教学目标是本学段结束时学生应达到的目标，不能要求每一个学生在相应内容学习之后立即达到，应允许他们经过一段时间的努力和知识与技能的积累逐步达到教学目标；对学生情感与态度的评价，应结合具体的教学过程和问题情境，随时了解他们学习数学的主动性、自信心、对数学活动的兴趣和应用数学解决问题的意识。
    要采用多样化的评价方式，结合书面考试、口试、作业分析、课堂观察、课后访谈、建立档案袋、撰写小论文和活动报告等评价方式，准确了解学生的数学学习状况。在采用书面考试时，教师要按照“标准”的要求，控制考试难度与次数，控制客观题型的比例，避免偏题、怪题和死记硬背的题目.     对于课题学习，学生需要一定的操作和思考时间，还需要和同伴进行讨论与交流，很难在一次书面测验中完成. 因此，教师应注重评价学生课题学习的过程，不宜把对它的学习评价纳入书面考试（或测验）的范围之中。
    在呈现评价结果时，仍应重视定性评价的作用，采用定性与定量相结合的方法。定性评价可采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，有哪些进步，具备了什么能力等。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。

    （五）典型的新课程标准教材的体系和特点介绍

    例1　新世纪版数学教科书７－９年级的体系（各册目录）

    例2 初中数学课程标准实验教材（华东师大版）章节纲要

    例３　新世纪版数学教科书数学七年级下册的主要特点

    1．总体特点

    （1）数与代数---有利于改变代数的形象，即从繁琐的计算、空洞的符号，到表达、交流和解决问题的工具：
    · 与现实世界、学生生活、其它学科联系十分密切；
    · 符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性和普遍性，把人们对现实世界的认识提到一个更高的水平；
    · 运用代数式、表格、图象等多种表示的方法，不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径；
    · 模型的方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想及其推理的方法等也为数学本身和其它学科的研究提供了基础。
    （2）空间与图形----直观几何、实验几何的呈现风格，而不是以往的综合几何的风格。
    事实上，在新理念下，学生学习几何的首要目标是更好地适应我们生活的空间，发展空间观念和推理能力。同时，几何学习也给人类带来了无穷无尽的直觉源泉。正如当代伟大的数学家M.阿蒂亚先生指出：几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位……几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。作为逻辑推理的体系，几何也许是可以代替的，但作为一种直观、形象化的数学模型，几何是不可替代的。由图形带来的直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力。同时，图形与空间性质的探索和推导还有助于培养学生借助直观进行推理的能力。
    （3）统计与概率----能够更好地体现统计与概率的学习目标
    在义务教育阶段，学生学习统计与概率的核心目标是发展自己的统计观念和随机意识。而观念和意识，就绝非等同于计算、做图等简单技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉。也有些人将“统计观念”、称为“信息感”，无论用什么词汇，它代表的都是对一组数据的感觉，由一组数据所想到的，所推测到的。

    2．与以往的教材相比，各章的变化特点

    第一章 整式的运算
    （1）设立了大量的实际背景和整式的探索活动，以“观察——归纳——概括”为主要线索呈现运算法则的探索过程，注重推理能力和表达能力的培养；以“问题情境——数学模型——求解模型”为主要线索呈现整式及其运算的内容，注重从问题情境中寻求数量关系，运用符号进行表示的过程。
    （2）强化了基本的代数运算技能，弱化了繁杂的整式四则运算，如对乘法公式，仅要求“会推导，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算”。
    （3）注重整式运算每一步的算理，渗透转化、类比等思想。
    （4）从面积的角度解释多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容，并从直观上理解这些内容。
    第二章 平行线与相交线
    （1）增加说理成分，力求为学生提供了生动有趣的现实情景，安排观察、操作、交流等活动。
    （2）改变对诸如“三线八角”等内容的处理方式。
    （3）体现实验几何的编排风格，在直观操作的基础上，将直观与简单推理自然地结合在一起。
    （4）首次出现正规的尺规作图。
    第三章 生活中的数据
    （1）将“科学记数法、近似数与有效数字”与统计内容融合在一起。
    （2）重视“小数的估计”、读取统计图表信息。
    （3）有助于小组活动与小组间的交流。
    第四章 概率
    （1）设计“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程。
    （2）介绍古典概率的一些基本概念。
    （3）发展和培养随机观念，以及利用概率作出合理的决策。
    第五章 三角形
    （1）以探索的方式处理三角形全等。
    （2）增加大量培养学生有条理的思考与表达的机会，而不是直接到综合几何，并且设计了三种说理方式。
    （3）增加图形的全等、利用全等图形进行简单的图案设计等内容。
    第六章 变量之间的关系
    （1）以一种新的定位方式确定内容，遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计，而不是函数单元的简单提前。
    事实上，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型。学生通过本章中对变量和变量之间关系的丰富经历，将为以后顺利地过渡到函数学习打下基础。
    （2）设计了丰富的现实情境，使学生经历变量之间关系的探索过程，以及用多种方式表示探索结果的过程。
    第七章 生活中的轴对称
    （1）在建国以来的初中数学教材中首次单独成章，但绝不是学习变换几何，而是学习“图形与变换”
    （2）创设了丰富的现实情境，使学生经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学活动过程，在动手实践中促进学生思维的发展，有助于教学方式的转变。
    （3）充分体现体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
    （4）将基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质自然地融在一起。
    （5）将学习活动自然地扩充到空间中的镜面对称。

    例4　新世纪版数学教科书数学八年级下册的主要特点

    1．关注内容的现实性，注重思维层次的提高
    2．体现联系性
    （1）关注知识与现实生活的内在联系
    （2）关注知识之间的内在联系，力求在 整体上把握知识．
    3．突出模型思想，如，不等式模型以及不等思想在代数、几何内容中都有很好的体现
    4．突出类比学习方法
    5．首次出现严格的几何证明
    6．各章设计特点和要点
    第一章 不等式
    · 突出在具体的情境中抽象出不等式模型的过程，理解不等式的意义．
    · 突出学生主动参与观察、操作、归纳、猜想、验证等学习活动过程，发展学生的学习能力．
    · 突出知识间的内在联系，渗透函数、方程、不等式、数形结合、分类讨论等数学思想．
    解不等式的技能训练与不等式的简单应用相结合．
    第二章 分解因式
    学习因式分解有两点作用：（1）代数推理 （2）工具作用（主要用于解方程、分式通分等）
    · 突出类比的方法
    · 突出与整式乘法的联系与区别，发展学生的逆向思维能力
    · 突出代数式恒等变形的能力训练作用
    第三章 分式
    · 分式与分式方程也是刻画量与量之间的模型
    · 对分式本身的研究完全类比分数的研究，进一步发展符号感
    · 分式方程的解法突出转化，特别是与一元一次方程的联系，培养学生代数推理的能力，提出问题、分析问题、解决问题的能力
    第四章 相似图形
    · 突出线段的比、黄金比及相似图形与生活的联系.
    · 类比研究全等图形的一般方法,讨论相似多边形的概念及探索判定相似三角形的条件.
    · 在学生运用几何直观进行合情推理的同时,更加关注学生的理性思考、推理验证能力的进一步发展.
    · 关注几何与代数的联系，关注知识的综合运用.
    第五章 数据的收集与处理
    · 大量的具体事例真实地反映客观现实中的问题，从中理解抽样、普查、个体、样本等具体概念。
    · 收集整理数据，会画频率分布直方图、折线图，让学生经历收集数据、选择适当的统计图表示数据、分析数据作出猜想的统计推理的全过程，发展统计观念。
    · 通过具体的事例分析数据的波动，理解极差、方差、标准差的意义。
    第六章 证明
    · 突出学生对证明的必要性的理解
    · 初步感受公理化思想
    · 开始正式学习形式化的证明
    · 感悟直观猜想与逻辑推理对研究某些问题的不同作用与相互联系
    7、变化的内容（与以往的教材相比）
    （1）增加的内容
    · 不等式与函数、方程的联系
    · 图形的放大与缩小
    · 黄金分割及其文化价值
    · 极差的概念
    （2）改变的内容及其特色
    · 对空间与图形中的内容前后安排顺序有较大变化
    · 对分式、因式分解内容的编排方式有所不同
    · 对逻辑证明体系的编排及其处理方式采用一种全新的方式