五、概念的划分

    把一个属概念分为若干个全异种概念的逻辑方法叫做概念的划分。如果说下定义是明确概念的内涵的逻辑方法，那么，通过概念的划分，一方面可使有关概念的知识系统化、完整化；另一方面对该概念的外延，对被分类概念的外延以及概念间的关系，都能得到深刻的认识。
    单独概念的外延只是指一个单独的事物，即单元素集，例如太阳、月亮等都是单独概念。但大概部分概念都是指反映某一类事物的普遍概念，它的外延往往含有许多成分的子类。这些子类有的数量有限，研究它的外延时一一列举就可以了，但有的数量很多，如果把它们一个一个列举出来是不太可能实现的，因此需要用另一种方法来明确外延。这就是将一个概念所指的事物，按照不同的属性分成若干个小类，从概念来讲，也就是将一个属概念划分为若干种概念，即划分。其中被划分的类叫做划分的母项，若干小类叫做划分的子项。

    （一）概念划分的基本规则

    规则1　划分后各子项应当互不相容
    这就是说，划分后不能有一些元素既属于这个子项，又属于另一个子项，即任何两个子项之间不能有交集，所以在各个子项之间必须有全异关系。

    规则2　各个子项必须穷尽母项
    即要求划分所得的、全异的子项的总和（并集）应当与母项完全相同，这样被划分概念的每一个对象都应落到一个且仅一个种概念内。如果子项不穷尽母项，那么必然有一些属于母项的事物不属于任何一个子项。
    上述这两条规则说明，概念的划分必须做到不重不漏。比如，把整数分为正整数、0和负整数是合理的，但如果把平行四边形分为矩形、菱形和正方形，这样的划分就是不正确的，因为正方形既是菱形也是矩形，同一个对象落在了两个子项里，而且又犯了子项不能穷尽的错误，因为这样的划分漏掉了邻边不等的斜平行四边形。

    规则3　每一次划分应该用同一个标准
    由于实践需要的不同，所要达到的目标也不同，因此划分的标准就可以不同，但每一次划分不能用两个或两个以上的标准划分，否则就会产生混乱。比如对于整数的划分，一会儿按照奇、偶性进行划分，可一会儿又按照正、负标准进行划分，不但会造成划分时不能穷尽母项，还会出现子项交融的现象，造成划分的混乱。

    规则4　划分时不得造成越级
    划分时，应该把属概念分为最邻近的种概念，即划分时应避免出现越级的现象。比如，把复数分为实数和虚数是正确的，但如果把复数分为有理数、无理数和虚数就越级了，这样会造成概念系统的混乱。

    （二）概念划分的基本方法

    1．二分法
    把一个概念的外延中具有某个属性的对象作为一类，把恰好缺乏这个属性的对象作为另一类的方法就是二分法。二分法对于概念的正确划分起着非常重要的作用，因为这种划分方法将被划分的概念分为两个互相矛盾的概念，最后所得到的种概念就一定能满足上述几条规则，而不致发生错误。而且为了集中注意概念的某些属性，采用二分法是有好处的，比如，为了研究数的正负及绝对值问题，将实数分为负数和非负数是必要的。

    2．一般的划分方法
    在概念的划分时，一般会按照对象的本质属性或特征的不同，把属概念分为几个具有全异关系的种概念，使得划分的结果比较稳定，至于分成多少个概念要由划分的目的和被划分概念固有的属性来决定。
    如，按角的大小，可将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边的相等关系，可将三角形分为等腰三角形和不等边三角形。可见，划分的标准不同，分类的结果也不同。但是有些概念有自然的特征，就应按概念的自然特征来划分。比如，多边形应该按照边数来划分，边数是几，就称为几边形，像三角形、四边形、五边形等。