四、制定数学教学原则依据

    在教学论中，教学原则主要涉及三方面内容，即教学目标、教学规律、教学实践。无论作为理论的研究，还是作为实践探索，制定中小学数学教学原则，都有一些基本的依据可以遵循，这些依据主要包括数学教学目的、数学教学规律、数学科学的特点以及学生数学学习的特点与规律等等几个方面。

    （一）数学教学目的

    一定的教学原则受制于一定的教学目标，教学原则是为实现教学目标服务的。正是由于教学原则的确定要依据一定的教学目的，因而，教学原则体系具有强烈的时代特征。在基础教育全面推进素质教育的背景下，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教学作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面能够体现现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面在培养人的科学推理和创新思维方面具有一些特殊功能，尤其是有利于培养人的实事求是、一丝不苟的科学精神。因而，中小学数学教学原则的制定，既要着眼于提高国民的科学文化素质，符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程；同时，又应该体现我国数学教学的教育性、思想性和一定的政治性，培养学生良好的世界观、人生观和价值观，提高学生的人文素质和科学素养，促进学生全面、持续、和谐发展。

    （二）数学教学规律

    数学教学规律反映了数学教学过程中各种因素与学生学习质量及发展水平之间的本质的、必然的联系，是客观存在的，不以人的意志为转移的。依据数学教学规律来确定数学教学原则，反映了人们期望摆脱由于教学的盲目性而造成的束缚，从而走向理性实践的愿望，数学教学原则应该是基于对数学教学规律的认识、为了更方便地进行数学教学而提出的，因而一般是符合客观要求的。
    当然，在强调目的价值定位的同时，数学教学原则的确定应以遵循数学教学规律、反映数学教学实际为基本前提。因而，反映数学教学规律的数学教学原则一般地说具有普遍的指导意义。

    （三）数学科学的特点

    数学是一门相对独立的学科，它和别的学科，如物理、化学、语文等具有共性，但又具有鲜明的个性特点。而义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高。因而，作为一门特殊的课程领域，数学的教学原则应当恰当地处理数学的科学属性与教育属性之间的关系，只有这样才能，最有效地指导数学教学。例如，考虑到数学的严谨性和抽象性的两个基本特点，同时，考虑教学的目的是为了学生更好地学习，因而，通常确立“具体与抽象相结合”、“严谨性与量力性相结合”这两条基本的数学教学原则，这不仅有别于社会科学领域的课程的教学原则，还有别于物理、化学等自然科学课程的教学原则，具有鲜明的数学学科特殊性。

    （四）学生数学学习的心理、思维特点

    数学课程的一个重要目标在于满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都得到发展。因而，数学教学原则的制定必须符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣，尤其要符合学生数学学习的特点与规律。
    由于数学学习、思维方面的研究在我国起步较晚，国内一些数学教育学论著在确立数学教学原则时，常常不能很好地吸收现代数学学习心理学、数学思维方法论等方面的优秀成果，不能将它们作为确立数学教学原则的重要依据之一。
    综合国内外众多学者的研究可以发现，学习是学习者经过一定的训练之后出现的某种变化，这种变化是复杂的，有运动的、情感的、认知的，这种变化的心理机能也是多种多样的，有条件反射，尝试错误，模仿领悟等。引起这些变化的原因，有学习情景的因素与学习者自身的因素等。
    一般地，中小学数学学习有一些基本的特点、规律，集中体现在如下三点：
    ① 它是在人类发现基础上的再发现；
    ② 它是有目的、有计划地进行的；
    ③ 其重点在于知识的学习和能力的培养。
    当然，数学思维包含一般思维所具有的本质，但它具有自己独特的属性。这些属性是由数学的基本特点以及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的。高度抽象性和严谨性是数学的基本特点，它的抽象程度远远超过了自然科学中的任何一种抽象，因而，许多学者认为数学思维比任何一种思维都更间接。同时，数学的研究对象本身便是概括的结果，这种概括又往往以理想化的形式出现，而且数学逻辑推理规则、方法是总结了许多长期积累起来的经验，在实际应用中固定下来，概括成为一定的方法和规则，所以，数学思维还是在概括基础上的再概括。
    与其同时，数学语言是特有的形式化的符号体系，依靠这种语言进行思维能使思维在可见的形式下再现出来，并可能省略其过程中某些具体到抽象的过程，使思维结果用简洁的形式表达，这有助于数学思维的速度和效率。同时，数学中充满着大量的辩证关系，数学思维具有明显的思辨色彩。
    因此，在制定中小学数学教学原则时，从学生数学学习的实际出发，遵循教育教学的一般规律，立足数学学科的自身特点，才能制定出行之有效的数学教学原则。

    （五）教学原则是教学经验的总结和概括

    这里的教学经验包括对中国古代教学思想的扬弃，对外国教育经验的借鉴，以及建国五十年来我国教学经验的总结。首先我们今天的教学原则是对古代教学思想精华的继承。《学记》中的“教学相长”提醒我们教和学之间是相互促动的，再有孔子提出的“因材施教”、“学而时习之”等都是值得我们继承的文化遗产。许多外国教育家创立的学说体系以不同的理论基础提出不同的教育主张，如提倡“结构主义”的美国心理学家、教育家布鲁纳认为学生应当学习学科的“基本结构”，以利于新知的同化、迁移，与之相应他提出的教学原则有动机原则、结构原则、程序原则、反馈原则；前苏联发展学派教育家赞科夫在教学改革实验的基础上提出高难度、高速度、使全班学生（包括差生）都得到发展等原则……建国后，我国中小学教学实践也经历了50多个年头，经过几次改革，整理、集累了一定的经验，这些都是我们构筑今天教学原则体系的来源。