六、巩固与发展相结合原则

    数学学习过程是获取新知识、技能与巩固已学内容而不断向前发展的过程，巩固与发展不能截然分开，应在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展。古人提出“温故而知新”就是这个道理，因此，在教学中应很好地调节这两方面的进程，以便获得更好的教学效果。
    这一原则要求教师在教学中处理好新知识与旧知识的关系，知识传授与能力发展的关系。其含义有二：①要求学生牢固地掌握所学的知识，随时在记忆中再现这些知识。温故而能知新，探新也可习故，应结合新知识的学习巩固旧知识；②在传授知识的同时使学生能力得到发展。
    这一原则是符合当前数学教学实际的。数学教材以系统性强为其特点之一，数学逻辑链条上的一个环节发生断裂，就可能影响整个知识掌握，因此循序渐进，注意知识的巩固是教师应特别重视的。但也应看到，知识的巩固不是单线条式的简单累加，它体现在数学教学过程中的各个阶段。在数学知识结构中，某一数学知识也常常是多个数学知识的交叉点，故应在知识与知识的有机联系中去巩固与发展知识，在知识的巩固中发展能力，以能力的培养求知识的发展。
    这一原则是适合学生的心理发展规律的。在数学学习中，学生心理发展既有连续不断的继承性特点，又有产生质变的阶段性特点。以心理发展动力看，也产生于两方面，一是已有的知识、智力水平或结构；二是在一定智力水平上所产生的新的动机和需要，这两方面相互依存。不具备一定的知识，智力水平就不可能产生新的动机和需要，而当已具备了一定知识，智力水平后，不及时加以引导、激发新的动机和需要，就会阻碍知识、智力水平的发展。因此贯彻这一原则，对形成学生心理发展的内部动因，促进学生心理发展中“新质”的出现是有积极意义的。
    但对如何使学生能巩固所学的知识，曾产生过偏见。不少教师只把让学生做习题看作是使学生巩固所学知识的唯一手段，认为让学生做的习题越多越有利于使学生巩固所学知识，不如此便不能继续新知识的教学。实际上，让学生做习题并不是使学生巩固所学知识的唯一手段，随着新知识的教学，让学生所做的习题，也不是越多越有利于学生巩固所学。当然太少也不行，这里有个适度问题。由心理学可知，学生学习知识，除当时通过反复运用、记忆外，还要通过复习，才能使学生牢固掌握所学知识。因此在教学中，必须对学生所学的旧知识予以经常的复习。同时应注意在教学中发挥学生的联想能力，使新知识与有关旧知识对比，使学生在顾此而联想到彼，从而使新旧知识都得到牢固记忆。
    如何做到在发展的过程中进行巩固呢？
    除上面从心理学角度所谈的之外，再谈两点：①在学习新知识时，要深刻理解这些知识，必须调动学生学习知识的自觉性。学习过程必须是学生积极开展思维活动的过程，用积极态度学到的知识是获得巩固知识的必要条件。因此，在教学时要激发学生对学习知识的强烈兴趣与欲望，把看似枯燥无味的数学课变得生动、活泼、紧张而有序，并充分发挥学生的主体作用。②零碎的、杂乱的、无系统的知识是不可能巩固的。因此，使学生获得有系统的知识是使知识巩固的又一必要条件，它要求教师在教学时注意概念形成过程，讲清命题间的逻辑关系等。教学必须条理清晰、前后联系、层次分明，给学生系统知识，使其深刻理解知识，达到巩固的目的。
    由此可见，为了使学生巩固所学，在教学中应该注意结合新知识教学，使新旧知识穿插对比进行。即依巩固与发展相结合进行数学教学又是一个基本原则。