五、确定数学教学原则的准则

    （一）界定性准则

    界定性准则主要是指，对所讨论的问题的范围、内涵要有一定的界定，要有针对性，要适当。教学原则体系是讨论教学领域的问题，就应界定在这个范围内进行讨论，而不应扩大为教育领域，更不能扩大为社会领域，虽然与这些领域有密切联系，但不能取而代之。
    界定性准则的特性体现在：首先应具备教学的“个性”。因此，我们讨论的数学教学原则，这些原则就不仅应在“教学”的领域内讨论，既要具备教学的个性，还要具备数学的个性特点；另外，这里讨论的是教学的“原则”问题，不是教学规律，也不是教学目的，当然也不是指教学方法，因此也就不能以这些教学规律、目的、方法等来代替“原则”本身。例如，有人将“数与形结合”作为一条数学教学原则，就不符合“界定性”准则，将其看作一种数学思想方法则更为恰当。

    （二）完备性准则与相容性准则

    完备性准则主要是指数学教学过程中的一些基本要求都应当在数学教学原则体系中得到反映。这里所说的完备性，是从严格的科学意义而言的，但在实践上却具有相对性。相容性准则是指体系中各条原则不能相互矛盾，任何一条与其他各条都要相容，任何一条包含的要点也要求彼此相容。
    到目前为止，人们还不可能发现全部的数学教学规律，还不能完整地提出数学教学的一般性原则体系。目前，许多数学教学论著作中所提出的若干数学教学原则，都具有阶段性和发展性的特点，都有待进一步完善和充实。但是，我们提出的教学原则体系应最大限度地符合完备性准则，其自身应该彼此呼应，组成一个相对完备的体系。

    （三）独立性准则

    独立性准则是指体系中各条原则应相对独立，不重复，不重叠，任何一条不为其他一条或若干条所替代、所包含。例如，有的学者将“具体与抽象相结合”与“数与形相结合”作为两条数学教学原则同时提出，似乎就有违反独立性准则之嫌。如果将“数”看成是抽象的，而将“形”看成是具体直观的，那么“具体与抽象相结合原则”便包含“数与形相结合原则”。应该指出，独立性也是在相对意义下的独立。

    （四）简练性准则

    简练性准则指的是不要将过于一般化的内容列入到体系中来，也不要将过于具体的内容列入其中，应使体系中的原则条文尽可能简练和经济。当然，对简练性的把握有一定的难度。一般来说，不宜将教学论的一般原则、哲学的一般原理、认识论的一般原理、一般政治标准直接“移植”过来作为数学教学的一般原则；也不应将数学教学原则具体到十分仔细的程度。如将“口语与手势相结合”、“语调与表情相结合”等之类列到数学教学原则之中，则是不符合简练性准则的。