四、中小学数学教育评价的过程

    中小学数学教育评价一般要经历以下几个步骤：制定评价的目标，选择评价手段，实施评价，结果分析。

    （一）制定评价的目标

    制定评价的目标是进行数学教育评价的关键。美国心理学家、教育学家布鲁姆（B.S.Bloom）教授在1956年发表的《教育目标分类体系》一书中把教育上应达到的目标（即学生学习的结果）作为整体，把教育目标分为认知领域、情感领域和动作技能领域三部分。并对每一领域根据可接受程度分为由高到低的几个不同层次。
    关于认知领域，布鲁姆分为识记、理解、应用、分析、综合、评价等六个项目，这六个项目之间有层次的递进关系，如下图９－６所示：

    1．识记。“识记”是指记忆先前学习过的材料，是认知领域中学习表现的最低水平。在数学教学中，所谓达到了识记水平，就是学生能记住数学教学大纲（课程标准）中所规定的定义、公理、法则、公式、图表、表格、常用的数学方法、常用数据、数学符号和基本的计算及作图。
    2．理解。“理解”是指抓住材料意义的一种能力，它可以表现为将材料从一种形式转换成另一种形式；可以表现为理解学习材料，对学习材料作简单的判断。在数学教学中，所谓达到了理解水平，就是学生能掌握数学教学大纲（课程标准）中所规定的定义、公理、定理、法则、公式、图形、图表及基本计算的基础和本质。
    3．应用。“应用”是指将学习过的材料用到新的和具体的情境中去的一种能力。它可以应用规则、方法、概念、定律和理论。应用是高水平的理解，它要求不仅了解、掌握了事物的本质，而且能将所掌握的事是应用于新情境。在数学教学中，所谓达到了应用水平，就是学生能将数学教学大纲（课程标准）中所规定的定义、公理、法则、公式、基本的数学方法的应用于新情境去解答一些数学问题（包括日常生活中的数学问题）。
    4．分析。“分析”是指一种将材料分解成部分以便了解它的组织结构的能力。它可以包括个组成部分的辨认，部分之间特殊关系的分析。这一级目标是比“理解”、“应用”更高的智力水平，因为它们需要对材料的内容和结构形式的理解能力。在数学教学中，所谓学生达到了分析水平，就是学生能了解数学教学大纲（课程标准）中规定的定义、公理、定理、公式、法则、原理等的结构；能分析数学问题的结构，找出一定的数量关系；能把复杂问题分解成简单问题来解，等等。通过分析能对所学知识达到更深入、更细致的理解。
    5．综合。“综合”是指一种组合各个不同部分形成一个新的整体的能力。它表现在能从表面不相似的事物中看出他们的类同；能把不同类型的问题综合成一种模式，从而获得一类问题的新结构。所以这个范围的学习表现强调有创造力的行为，主要重点在形成新的模式和结构上。
    6．评价。“评价”是根据一定目的判断材料价值的能力有关的一种能力。在数学教学中，所谓达到了评价水平，就是学生能够自己实现思维过程的正确性和价值；能及时地调节在学习过程中的行为。评价是认知领域的最高水平。
    布鲁姆的教育目标无疑是具有较大的价值和权威性，但在进行具体内容的数学教育评价时，还应根据具体的情况制定具体的评价目标。

    （二）选择评价手段

    制定了评价目标以后，就应该根据评价目标和评价对象选择评价手段。所选择的评价手段必须能使预期的行为能发生、能被观察，从而评价它与评价目标的一致程度。
    从对象的指向来分，可分为直接的评价手段和间接的评价手段。所谓直接的评价就是直接指向目标行为的评价。例如，教师要评价某学生的数学学习兴趣水平，用“你对数学学习感兴趣吗？”这样的问卷考察学生的兴趣水平，就属于直接评价。所谓间接评价就是通过其他的行为的考察来评价行为目标。例如，教师通过学生对数学课外活动的兴趣程度，来考察学生学习数学的兴趣水平就属于间接的评价。有时候这种间接评价并不完全正确甚至是错误的，这样的间接评价就无效了。因为在间接评价中，必然存在一个“学生能做此事，他就必然能做彼事”的假设，上面的假说就是：“学生积极参加数学课外活动，他就必然对数学学习感兴趣”，所以在进行间接评价时一定要注意，必须使假说正确。
    从形式上分，数学教育评价的手段可分为问卷法、实验法、比较法、测试法和个案研究法等等。在数学教育评价中，有时是各种手段并用的，从不同的方面来得到评价的资料。

    （三）评价的实施

    教育评价的实施，是教育评价理论、目标、方案转化为教育评价实践活动的关键性环节。教育评价主要包括预评价和复评价两个步骤。

    1．预评价
    通常把组织正式评价前被评对象的自我评价叫预评价。预评价是评价全过程的重要组成部分，是整个评价工作的基础。组织正式评价前的预评价由评价对象进行自我评，其好处是：
    第一、有利于全面的搜集信息，准确的形成价值判断。对教育活动价值能否形成准确的判断，在很大程度上依赖于能否全面的搜集关于被评对象的信息。自我评价有利于评价单位自己全面、系统地搜集信息，综合评价自己，在揭露自己工作中的问题时，心理上的障碍比较容易消除，可以大大提高搜集信息的质量与数量。这是他评中很难做到的。
    第二、有利于减轻组织者的工作负担。预评价阶段被评单位在自我评价中，会搜集很多反映自身情况的评价信息，为自我认识提供依据。预评价时搜集的信息、预评价报告，可作为组织正式评价的基础，一些经核实确定是准确的评价信息可以直接利用，因此会大大减轻正式评价时的负担。
    第三、有利于其真正发挥评价的促进改革和推动工作的功能。教育评价具有导向、诊断、改进等功能，以评促改、以评促建、评建结合，这也是评价应坚持的原则。但是这些功能能否真正发挥，归根结底取决于被评对象自身的积极性能否得到充分的发挥。调动被评对象内部的力量，自己发现问题，这极有利于被评对象问题的解决，促进其自身的发展。因此，为了充分发挥评价的作用，把预评价作为评价过程的重要阶段，作为整个评价工作的基础，有利于促进评建结合。

    2．复评价
    复评价是在自我评价的基础上进行的外部评价。它通常是由相关管理部门、社会民间组织或同行主持的评价。在教育评价的全过程中，复评价的意义主要表现在以下两个方面：
    第一、有利于提高评价的可靠性和效用。在自我评价中，不能否认由于种种原因经常会出现“报喜不报忧”的现象，复评价是对自评信息的再鉴定，能修正、补充自评中可能出现的信息不准、不全等问题，有助于提高评价的可靠性。同时，外部专家对被评单位进行复评价，有利于在各个被评单位之间进行横向比较，易于发现被评价单位自身所忽视的缺点、问题，使被评单位发现自己所不能发觉的问题，有利于被评单位得到系统、综合、全面的改进。
    第二、有利于提高评价结论的权威性，使评价结论易于为大家所接受。复评价一般是由专家组进行的评价，而专家组的成员大都是严格挑选的有专业知识和管理经验的人士，所以评价得出的结论自然也为大家所信服。

    （四）结果分析

    数学教育评价的最终目的是为了改进教学，是数学教学科学化，所以必须对评价结果作深入地分析、研究，找出产生结果的原因，从而做出改进教学的决策。