三、教学设计

    教学设计作为“备课”的现代发展，在基础教育领域发展迅速。新理念下的教学设计，具有一些新的规律。

    （一）中小学数学教学设计的基本理论

    教学设计作为教师进行教学的主要工作之一，对教学工作起着先导作用，它往往决定着教学工作的方向；同时，教学设计的技能作为教师专业发展的重要内容，成为教师从师任教必备的基本功。

    1．教学设计的内涵及其基本特征
    关于教学设计的定义，国内外学者分别有不同的阐述，典型观点为：
    教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料和教学活动的具体计划的系统化过程（史密斯、雷根，1993）
    教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程（乌美娜，1994）
    教学设计是运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标（或教学目的）、教学条件、教学方法、教学评价……等教学环节进行具体计划的系统化过程。（何克抗，2001）
    纵观这些定义，它们有一个共同点，这就是：
    教学设计是以教学理论、学习理论和传播理论为基础，运用系统方法分析和研究教学需求，设计解决教学问题的方法和步骤，形成教学方案，并对方案实施后的教学效果作出价值判断的规划过程和操作程序，其目的是优化教学过程，提高教学效果。
    从以上的定义中不难发现，教学设计具有如下基本特征：
    （1）教学设计的理论基础是教学理论、学习理论和传播理论。其中，教学理论是教学设计的“内核”，系统理论和传播理论构成教学设计的“形式” 。
    （2）教学设计是解决教学问题的科学方法。
    （3）教学设计是操作和规划教学活动的程序和过程。
    （4）教学设计是以反馈评价对教学效果进行价值判断。
    （5）教学设计是一门理论和实践兼备的应用性学科。
    中小学数学教学设计，作为以中小学数学教学为主要内容的一种特殊的教学设计活动，具备教学设计的一般特征，同时，又具有数学教学的学科特征，以及中小学教育的独特规律。把握中小学数学教学的特殊规律，遵循教学设计的一般规律，进行中小学数学教学设计，是中小学数学教学工作者的一项基本功。

    2．中小学数学教学设计的基本内容和设计过程
    中小学数学教学设计的基本内容包括分析教学需求、设计教学过程与预设教学评价等等基本内容：
    （1）分析教学需求、确定教学目标（教什么？），亦即，教学目标设计。这是教学设计的关键所在，通常要分析和设计学习背景、学习需求、学习任务。
    （2）设计教学策略（如何教？），亦即，教学策略设计。在设计时，从整体把握教学策略，融会贯通地理解和运用多元化的教学策略，根据学生的实际状态，创造性地组织教学，设计出具有特色、符合教师自身特征及实际教学背景的教学策略。
    （3）进行教学评价（教的怎么样？），亦即，教学评价设计，主要有四中比较典型的教学评价模式：决策性的评价模式、研究型的评价模式、价值性的评价模式、系统性的评价模式。
    对以上内容的研究是中小学数学教学设计的基本任务，如何运用这些内容和方法来解决教学问题就是中小学数学教学设计的过程。
    一般地，中小学数学教学设计过程包括学习需要、学习内容、学习者、学习目标等七个步骤。
    （1）学习需要分析
    学习需要是指中小学生目前的状况与期望达到的状况之间的差距。分析学习需要的主要目在于：
    ①发现教学中存在的问题。
    ②分析问题产生的因素，以确定中小学数学教学设计能否解决。
    ③分析现有资源及约束条件，以论证解决问题的可行性。
    ④分析问题的重要性，确定优先解决的问题。
    通常情况下，分析学习需要的方法一般有内部参照分析法和外部参照分析法。内部参照分析法是以学习者所在的组织机构内部已经确立的教学目标为参照标准，来考查学习者与之的差距，从而确定学习需要的一种分析方法。
    采用内部分析法确定学习需要一般有以下几种方法。
    ①设计测试题、问卷等让学生回答，通过对其统计、分析来获取期望信息。
    ②查阅学生近期的学业成绩和表现记录材料。
    ③对与学生有密切关系的人员进行访问、座谈。
    外部参照分析法是指根据社会的需求为参照标准，来考查学习者与之的差距，从而确定学习需要的一种分析方法。这种方法在中小学数学教学设计中不常用道。
    （2）学生特征分析
    学生作为教学过程的主体，需要通过积极主动的学习，获取丰富的知识、技能和行为经验，完成学习过程。中小学数学教学设计是针对教学中的问题，但最终目的是解决教学中的问题，因此分析中小学生特征是中小学数学教学设计工作中非常必要和重要的环节。中小学生分析包括一般特征分析、学习风格分析和初始能力分析。
    （3）一般特征分析
    中小学生的一般特征是指中小学生的遗传因素与环境、教育相互作用下形成的，对学生产生影响的生理、心理以及社会等方面的特点。它涉及中小学生年龄、性别、心理发展水平、学习动机、人格因素、生活经验以及社会背景等诸多方面，了解这些内容对中小学数学教学设计是有帮助的。
    对学生一般特征的分析方法主要是观察法、调查法、查阅文献法等。

    3．中小学数学教学设计的常用模式
    中小学数学教学设计的一般模式如图9-1所示。

图9-1 中小学数学教学设计过程的一般模式

    从目前国内外教学设计的研究成果看，教学设计过程模式主要有三种典型类型：
    （1）以“教”为中心教学设计过程模式，如图9-2所示的模式，它的理论依据是：
    · 德国赫尔巴特的“五段教学”理论（预备、提示、联系、统合、应用）
    · 新的五段教学论——激发学习动机、复习旧课、讲授新课、运用巩固、检查效果
    · 加涅的“联结－认知”学习理论和他的“九段教学法”
    · 奥苏贝尔的“学与教”理论

    （2）以“学”为中心教学设计过程模式，如图9-3所示。
    （3）“主导－主体”教学设计过程模式，如图9-4所示。

    此外，国内数学教育的学者 也提出了数学主题式教学设计的模式，值得借鉴。
    数学主题式教学内容是通过需要探究的挑战性问题来呈现的；学习内容是通过问题的探究和自主学习获取的；教学形式是通过交际合作与对话来体现的；教学目标是通过“教学逻辑”与“学习逻辑”去接通“知识逻辑”与“认知逻辑”实现的。主题式教学设计依从于诊断与处方式教学的基本理念；因为，主题是教学行为与学习行为诊断的主题，也是围绕问题解决即“开处方”的主题。为体现数学教学的中轴，主题式教学设计的基本理念应指向“基于问题解决学习”的教学设计。这一基本理念的外延可具体涵盖以下五个方面的内容。
    基于“丰富资源学习”的教学设计。数学主题式教学设计应通过有效数学问题展示教学主题，以此扩充教学信息量，扩充学习领域。为此，课堂教学设置的主题应当能确保教学内容的广度和深度。淡化教学形式，注重教学实质是这一基本理念的宗旨。
    基于“项目研究学习”的教学设计。教学主题不是由教师单方面设置的特定知识体系的载体，它应当是教师与学生双方面在共同探索与发现中形成的，它需要共同选择、组织材料信息，并从研究中共同得到发展。教学主题应当是具有拓展性与研究性的课题，也是能引发师生共同关注的话题。
    基于“师生对话学习”的教学设计。数学主题式教学设计强调师生围绕教学主题而互动，主张教学方式应由传统讲授法中教师“讲话”、学生“听话”的教学方式转换成师生或生生平等“对话”的教学方式。
    基于“真实情境学习”的教学设计。数学主题式教学设计强调数学理论知识与现实生活或真实世界的联系，关注抽象数学与人类生存、社会发展密切相关的重大问题，使间接经验的学习由直接经验作支撑。具体地说，创设有效问题情境是遵从这一基本理念的具体体现。
    基于“缄默知识学习”的教学设计。数学教学既要关注可以言传的明显知识的学习，更要关注只能意会的缄默知识的学习，前者的容量远远少于后者，后者隐含于教学情境之中，教学的功用在于感染与浸润。这一基本理念是主题式教学设计思想的特殊性表现，它能引发学生思维场情境的生成，促成学生由“学会”向“乐学”“会学”转化。

    4．中小学数学教学设计报告的编写
    编写中小学数学教学设计报告的格式一般有课堂教案、表格、流程图等形式。
    采用课堂教案的方式编写的中小学数学教学设计报告，一般包括如下内容：
    课题名称、年级、设计时间、课时、教学内容、教学目标、内容分析、教具准备、设计思路、教学过程、学生活动、评估方法、参考资料等。
    例：《义务教育课程标准实验教科书数学》（一年级下册）“生活中的数”教学设计案例
    课 题 数豆子
    年级：小学一年级
    教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（一年级下册）“生活中的数”
    教学目标
    1．让学生初步体验数与生活实际的密切联系，培养学生的学习兴趣。
    2．能对100以内的数进行估计，培养学生初步的估计意识，发展学生的数感。
    3．会读写100以内的数，进一步体会数位、基数、序数的意义。
    教学重点、难点：
    会写100以内的数，进一步体会数位、基数、序数的意义。
    教具准备
    1．黄豆若干。
    2．计数器22个。
    3．塑料盆、小桶、纸盒子若干。
    4．实物投影仪。
    教学设计思路:
    1．学生对100以内的数的认识依附于生活经验。为此，在教学中，要尽可能多的让学生在亲自数的过程中，经历从实际情境中抽象出数的过程，会数、会读100以内的数，逐步形成对数感、数序、数位等初步感知。
    2．兴趣是最好的老师,学生学习的兴趣愈浓,注意力就愈集中,反应也就愈敏捷,学习效果就愈好。在设计本课时,一开始就以猜一猜的形式入手,一下子抓住了孩子的好奇心理,然后再以比一比看谁猜得准的激励性语言,激发学生的好胜心理,从而使学生在心理上对学习产生了兴趣,进而发展他们的求知欲。
    为了充分发挥学生的主体意识,在人人参与、团结合作的学习氛围中,培养学生的集体观念和合作精神,发挥群体的互助互长作用,本节课设计了两人一组,一人拨数,一人写数的数学活动,旨在使学生进一步体会数位及数的意义。
    教学过程
    谈话：我们每组的桌子上都有豆子，今天我们就来玩豆子，看看其中有什么数学问题，在玩豆子的时候，要想玩得开心，就要守规则，请大家听清要求：玩的时候，同学之间要互相谦让；玩豆子的时候要小心，千万不能让豆子掉在地上。
    活动一（学生在活动中进行数数，初步体会估数）
    同桌两人玩豆子。
    其中一人抓一把豆子，一起猜一猜有多少粒。
    两人一起数一数有多少粒豆子。
    看谁猜得最接近。
    （教师要注意鼓励学生，用积极的语言评价学生合作中的问题）
    活动二（在活动中，让学生学会读、写数）
    师生互动活动。
    你们玩的真开心，我也想抓一把豆子（教师抓一把豆子），猜一猜，我一把抓多少粒豆子？（学生猜，教师不做评价）
    数一数到底有多少粒豆子。
    怎么数得快？
    两名学生在实物投影仪前数豆子，其他同学可以一起数。
    谁能在计数器上拨出这个数？
    怎么写这个数，请你试着写一写。
    一名学生在讲台上写数，其他学生在练习纸上写。
    学生说怎么写的，教师进行适时指导。
    活动三（在估数的活动中，理解读、写数的方法，发展学生的数感）
    （一）同桌两人玩豆子。
    其中一人抓一把豆子，一起猜有多少粒，猜后两人一起数一数有多少粒豆子，并写出这个数。
    你一把大约能抓多少粒豆子？（小组内交流、全班交流）
    （二）指定物体量豆。（体会估计需要有依据）
    1．两人一组，装满一小桶豆子，估计一下有多少粒豆子。
    2．交流你是怎样估计的。（小组交流、全班交流）
    3．数一数有多少粒豆子，并写出这个数。
    活动四（通过游戏，激发学生读、写数的兴趣）
    拨数游戏
    一人拨数，两人同时读并写出这个数。
    全班交流。（教师注意抓住对特别的数的处理，例如90，66）
    认识百位。
    猜数游戏
    1．教师和一个学生做示范，学生写数教师猜。（猜的时候，教师可以让学生先试着猜一猜，教师可以根据学生的实际情况进行适时的指导）
    2．同桌两人玩，一人在心中想一个两位数并写下来，另一个人猜这个数。
    活动五（增加学生积极的情感体验）
    谈谈你对这节课的感受。
    学生活动：
学生在实际情境中，通过估豆子、数豆子、在计数器上拨数和写数等数学活动中，亲身体会数位、基数、序数的意义，旨在加深对数位及数的意义的认识，培养学生的估算意识,发展数感，同时培养学生参与意识和合作精神。
    评估方法：（略）
    参考材料：（略）。

    5．数学建构主义教学设计与传统教学设计之比较
    教学设计是在一定的教学理论或思想指导下进行的，即是一定的教学理论或思想的集中体现，这也直接涉及到有关学习活动和知识本质的认识。建构主义的兴起，可以说是学习心理学的一场革命，对传统的教学思想提出了严重的挑战。
    （1）教学设计理论基础的比较
    传统数学教学设计的理论主要是以行为主义心理学，特别是斯金纳的学习理论为基础发展起来的，其指导思想是：数学教学工作是要通过提供适当的强化控制相应的学习过程，从而获得所希望的教学结果。建构主义是认知主义的进一步发展，皮亚杰可以看成是建构主义在现代的直接先驱。
    数学建构主义教学设计的指导思想是：以学生为中心，强调：“情境”、“会话”、“协作”对数学学习活动的重要作用，数学学习过程就是学生主动地建构内部心理表征的过程，教师在教学中是学生建构数学知识的设计者、组织者、激励者、点拨者、评估者等。
    传统数学教学思想认为，数学教学活动就是把数学知识传递给学生，特别地，这种客观主义的知识观构成了所谓的“目标分析”的直接基础，是传统数学教学设计理论的实际出发点。显然，这与行为主义心理学的基本立场是十分一致的。具体地说，传统数学思想的数学观是静态的、绝对主义的数学观，即是把数学看成无可怀疑的真理的集合，这些真理是很好地组织起来的，即构成了一个高度统一且十分严密的逻辑体系，此外，数学知识可以归结为一些简单的单项知识，我们可以通过这些单项知识的简单组合获得较高层次的知识，即所谓的知识的还原主义。数学建构主义认为，数学是对于量化模式的建构与研究，数学对象是借助于明确的定义形式得到建构的，可以说是一种“形式建构”。在建构主义观点之下，数学相对于一般的自然科学如物理、化学、生物学等）具有一定的特殊性：
    ①在研究对象上，一种具有广泛影响的观点：纯粹数学是以研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，它是从量而并非是从质的方面反映客观实际的，即只保留了事物或现象的量的特性，完全舍弃了它们的质的内容。
    ②在抽象程度上，数学的抽象程度远远超出了一般自然科学的抽象，即高度抽象是数学的最大特点；
    ③在抽象方法上，数学对象借助于明确的定义和逻辑规则得到建构，并非对于真实事物或现象的直接研究，而是以抽象思维的产物作为直接的研究对象。因此，数学的建构是一种(形式建构)。
    其次，数学建构活动具有社会性质，每个数学工作者都是作为数学共同体的一员从事自己的研究活动的，对于数学知识建构性质和数学传统重要影响的确认，正是建构主义数学观的核心所在。显然，建构主义数学观是动态的，易谬主义的数学观，是把数学看成人类的一种创造性活动，数学主要地是一种探索的活动，并一定包含有错误尝试与改进的过程，更必然地处于不断的发展和变化之中。
    传统数学教学思想认为,数学知识可以通过讲授传递给学生。在教学中,学生不是独立学习,而是在教师指导下进行学习的。学习的内容不是随意自发产生的,而是经过选择和教育学加工的人类已经创造出来的最基本的数学知识。学生的数学学习过程就是被动的接受知识的过程，从而就持数学活动的决定论观念。
    数学建构主义的学习观认为，
    第一，数学知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生根据自身已有的知识和经验主动地加以建构，数学学习过程就是学生主动地建构内部心理表征的过程。第二，这种建构过程是双向性的，一方面，对新信息的理解是借助已有经验，超越所提供的新信息而建构的。另一方面，从已有认知结构中提取的相关信息也要按具体情况进行建构，而不是单纯的提取。
    第三，学习者的建构是多元化的，由于事物存在复杂多样性、学习情感存在一定的特殊性以及个人的先前经验存在独特性，每个学生对事物意义的建构将是不同的，学生已有的发展水平是学习的因素。
    第四，数学学习活动的一个主要特点是，学习活动主要是一个(顺应)的过程，同时又是一种文化继承的行为，是(学习共同体)的共同行为。
    所谓数学教学观，主要是指应当如何从事数学教学的观点和看法等。
    显然，数学教学观涉及面是十分广泛的，如“什么是数学教育的根本目标?教师在教学中应当发挥怎样的作用?学生在教学过程中具有怎样的作用? 什么是合适的教学方法?”等等。
    传统的数学教学观认为，数学教学是一种严格按照事先指定的步骤去进行的固定程序，相应的教学结果也是完全可以预期的，即具有很大的可重复性。就数学课堂教学而言，就呈现出如下的一些特征：①完成认识性任务，成为课堂教学的中心或唯一目的。②钻研教材与设计教学过程，是教师备课的中心任务，虽然也提到研究学生情况，但常常只是把学生作为一个处于一定年级段的抽象群体来认识，研究的重点放在学生能否掌握教材，难点在何处等。③上课是执行教案的过程，教师的教和学生的学在课堂上最理想的进程是完成教案，于是，课堂就成了演出(教案剧)的(舞台)，教师是(主角)，学习好的学生是(配角)，多数学生只是(观众)或(听众)。
    当今建构主义者提出了一系列新的教学思想，如，
    ①认知灵活性理论和随机通达教学。这一理论既反对让学生被动接受知识，强调要留给学生广阔的建构空间，同时又强调概念的重要性。认为学习可分为初级学习和高级学习，基于对高级学习的理解，建构主义者提出了(随机通达教学)，认为对同一内容的学习要在不同时间多次进行，每次的情景都是经过改组的，分别针对知识的不同侧面，情景要包括充分的变式，使概念与具体情景相联系。
    ②自上而下的教学设计及知识结构的网络概念。
    ③情景性教学。
    ④支架式教学，等等。
    就数学建构主义教学观而言，可归纳为如下五点：
    ①主体原则：在数学教学活动中，学生应当是认知行为的主体，教师是行为的主导。
    ②适应原则：传授怎样的数学知识和传授多少不仅要适应学生生理和心理特点，而且要适应他们的认知结构和建构活动。
    ③建构原则：学习不应是一个被动消极从外界接受的过程，而是一个主动积极的建构知识的过程。
    ④主导原则：教师的传授不应是从书本上力图明白、准确无误地般运知识的过程，而应是数学建构活动的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者等。
    ⑤问题-解决原则：有效的数学建构活动应建立在问题-解决的原则之上，与传统数学教学观相比，最突出的是表现在学生数学学习活动的本质和教师在学习活动中的作用上有着本质的区别。
    （2）教学设计的步骤和内容的比较
    传统数学教学设计通常包含下列步骤：
    · 确定数学教学目标，即通过教学，期望学生达到什么样的结果：掌握什么知识，培养什么能力和个性品质，等等
    · 分析学生的特征。学生是否具有学习当前内容所需的预备知识，以及具有哪些认知特点和个性特征等
    · 根据教学目标确定教学内容和教学顺序。
    · 根据教学内容和学生特征的分析确定教学的起点。
    · 制定教学进程，选择教学原则和教学方法。
    · 根据教学目标、教学内容和学生特征选择与设计教学媒体。
    · 进行教学评价，并对评价结果修改或调整上述教学设计中的某些环节。
    建构主义的数学教学设计通常包含下列步骤：
    · 数学教学目标分析，对整门课程及各教学单元进行教学目标的分析，以确定当前所学习的“主题”；
    · 围绕“主题”，创设尽可能真实的情境；
    · 确定学习本“主题”所需的信息资源的种类和每种资源在学习本“主题”过程中所起的作用；
    · 根据所选择的数学教学方法，对学生的自主学习进行设计。如果是支架式教学，则围绕上述主题建立一个相关的概念框架，此框架的建立应遵循)最邻近发展区理论，且要因人而异；如果是抛锚式教学，则根据上述主题在相关的实际情境中去确定某个真实事件或问题，然后围绕该问题展开进一步的学习；如果是随机通达教学，则进一步创设能从不同侧面、不同角度表现上述主题的各种情境，以便供学生在自主探索过程中随意进入其中任一种情境去学习。总之，无论采用什么教学方法，均应充分考虑以学生为中心，体现发挥学生的首创精神，将知识外化和实现自我反馈三个要素
    · 协作学习环境设计。主要考虑如下内容：能引起争论的初始问题；能将讨论一步一步地引向深入的后续问题；如何站在稍稍超前于学生智力发展的边界上通过提问，来引导讨论；如何对学生在讨论过程中的表现作评价，等等。
    · 学习效果评价设计。评价的内容主要包括自主学习能力、协作学习过程中的贡献、是否达到意义建构的要求等三方面。设计出的评价方法能使学生不感到压力，乐意去进行，且能客观确切地反映每个学生学习的效果。
    · 强化练习设计。
    根据评价的结果，为学生设计出一套有针对性的强化练习+比较传统数学教学设计与建构主义的数学教学设计可知，传统的数学教学设计已发展成较为完整、严密的理论方法体系，具有许多优点，如可操作性强，易被教师接受等等，但也存在许多不足，如一个致命的弱点是：以教师为中心，重“教”轻“学”，全部教学设计都是围绕如何“教”而开，忽视了如何“学”的问题，按这样设计进行教学，学生参与教学活动较少，被动的接受知识，学生的主动性和积极性不能得到应有的发挥。
    建构主义的教学设计恰恰相反，是强调学生为中心，全部教学设计都是围绕学生如何实现意义建构活动而展开，强调情境“会话”协作，在意义建构的重要作用，教师在教学中起着导航者、设计者、帮助者、评价者等作用。
    由此可见，这两种教学设计在师生地位、教学方法#学生行为等方面都有着很大的不同。建构主义教学设计注重培养学生的创造性、提高学生的创新能力和综合素质，这正是21世纪教育改革发展的方向。

    总之，现代意义下的中小学数学教学设计应当围绕学生的“学”，创设情境，让学生实现有意义建构。事实上，数学学习是学生在已有的数学知识和经验基础上进行建构的过程，是学生内在思维活动和外部学习环境共同作用的结果。学生的数学学习行为是学习共同体的共同行为，在数学学习活动中，教师的主要职责是创造良好的学习环境，促进学生的学习，实现意义建构，而不应是如何控制学生的数学学习活动。
    在进行中小学数学教学设计时，坚持动态的、易谬主义的数学观，反对静态的、绝对主义的数学观。静态的、绝对主义的数学观，是指把数学看成无可怀疑的真理的集合，是一个高度统一且十分严密的逻辑体系，具有这种数学观的教师，他就会倾向于把数学知识看成一种可以由教师传递给学生的纯客观的东西，于是其教学设计就会围绕“教”而展开，忽视了学生的“学”。与之相反，具有动态的、易谬主义的数学观的教师，会大力提倡学生发挥学习的主动性和积极性，提倡学生参与活动，包括问题解决、合作学习、批判性讨论等。教师对学生在学习过程中产生的错误也采取较为容忍的态度，并通过师生的共同努力去消除错误。于是其教学设计就围绕学生的“学”而展开。创设情境，让学生进行再创造，从而，教学就不是被看成纯客观知识的传递过程，也不是被看成一种完全按照事先确定的步骤去进行的固定程序，而主要是学习者的再创造过程，是一种创造性的工作。
    科学的教学设计理论的建立是一个长期而艰巨的任务。行为主义心理学在某些较低层次，特别是各种技能的学习中获得了一定的成功，奠基于行为主义心理学的传统教学设计理论，在很长时期内处于主导的地位。就目前的教学实践而言，它已根深蒂固，形式硬壳坚实，要进行教学改革，要改革教师们的教学观念，改变他们的习以为常的教学行为，其艰巨性就不言而喻了。
    建构主义的兴起，对传统教学设计理论提出了严重的挑战。在素质教育观下，培养学生的创新精神和实践能力，与建构教学设计的基本立场是十分一致的。建构主义的教学设计是符合21世纪的教学改革发展方向的。

    6．新理念下的中小学数学教学设计
    在新理念下，数学教学是教师引导学生进行数学活动的教学。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新。
    因此，教学活动中，教师的重要职责在于，
    · 根据学生实际，创造地使用教材，让学生经历数学知识的形成与应用过程；
    · 根据学生的认知特点和所学知识的特征，灵活采用多种教学形式，促进学生有效地学习。
    · 细心观察学生的表现，反思自己的教学行为，及时地改进教学。
    · 对于教材中需要学生完成的任务，如归纳法则（方法）、描述概念（定义）、总结所学内容结构等，应首先鼓励学生通过独立思考与合作交流去给出答案，教师则在学生充分活动的基础之上介绍规范的表述，不宜要求学生都机械记忆规范的表述。
    因此，新理念下的中小学数学教学设计的主要任务及工作要要领是：
    （1）设计教学目标
    主要从过程性目标和结果性目标两个角度，从知识技能，数学思考，解决问题，情感态度等多方面进行设计。
    （2）进行任务分析
    主要包括学生的起点分析、学生主要的认知障碍和可能的认知途径，以及达成目标的主要途径和方法。
    （3）教学思路设计
    包括教学过程（创设的情景、活动的线索、学生可能提出的问题，附设计说明）。新课程中常用“问题情境—建立模型（得出有关的数学概念、法则、定理等结论）—求解—解释与应用---拓广、反思”的结构进行设计。
    （4）设计教学反思
    主要包括是否达到预期目标．没有达到的话，分析原因，提供改进的方案。有哪些突发的灵感，印象最深的讨论，学生独特的想法。哪些地方与设计的教学过程不一样，学生提出了哪些没有想到的问题，为什么会提出这些问题。